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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 20b

Prove que: a) Sejam X 1   e   X 2 soluções do sistema A X = B . Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α   e   β , então B = 0 .(Sugestão: faça α = β = 0 . )

Passo 1

Fala aee, tudo na paz?

Para α = β = 0 , temos então:

α X 1 + β X 2 = B

0 X 1 + 0 X 2   = B

B = 0

Assim,

Se X 1 e X 2 são soluções do sistema homogêneo A X = 0

, então

A X 1 = 0 e A X 2 = 0

e, portanto,

α X 1 + β X 2 também é solução pois,

A α X 1 + β X 2 = A α X 1 + A β X 2 = 0 + 0 = 0

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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