Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 45
45. Prove que uma matriz de tamanho com entradas complexas é unitária se, e só se, as colunas de formam um conjunto ortonormal em .
Passo 1
Pra matriz ser unitária:
Então:
Agora aplicando determinantes:
Como , então:
Se as colunas de não formassem um conjunto ortogonal, então os vetores coluna não seriam linearmente independentes e, com isso, , o que não pode acontecer, senão .
Resposta
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40. Prove: se A for uma matriz invertível, então A * é invertível e A * - 1 = A - 1 * .
31. Mostre que se A for uma matriz unitária, então A * também será unitária.
36. O que pode ser dito sobre a inversa de uma matriz A que é hermitiana unitária?
34. Motre que se u for um vetor não nulo em C n , escrito em forma de coluna, então P = u u * é uma matriz hermitiana.