45. Prove que uma matriz de tamanho com entradas complexas é unitária se, e só se, as colunas de formam um conjunto ortonormal em .
Passo 1
Pra matriz ser unitária:
Então:
Agora aplicando determinantes:
Como , então:
Se as colunas de não formassem um conjunto ortogonal, então os vetores coluna não seriam linearmente independentes e, com isso, , o que não pode acontecer, senão .