40. Prove: se A for uma matriz invertível, então A * é invertível e A * - 1 = A - 1 * .

Passo 1

Pra a ser invertível, tem que existir:

A - 1 A = I

Então:

A - 1 A * = I *

Usando as propriedades:

A - 1 * A * = I

E Se a gente “passar pro outro lado”:

A - 1 * = I A * - 1

A - 1 * = A * - 1

Como queríamos demonstrar.

Resposta

A - 1 * = A * - 1

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