Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 31
31. Mostre que se for uma matriz unitária, então também será unitária.
Passo 1
Pra ser unitária:
E pra ser unitária:
Vamos pegar multiplicar pro A dos dois lados na primeira equação:
Como ,
Passando o pro outro lado “dividindo”:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
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Considere o plano π : a x + b y + c z = 0 .a) Determine o núcleo e a imagem da projeção ortogonal no plano π , P π . Responda se P π e sobrejetiva é se é injetiva.b) Determine o núcleo e a imagem da r
Sejam T :V →w uma transformação linear e β = { V 1 , … , V n } um conjunto de vetores de V . Mostre que se C = { T V 1 , … , T V n } e L.I., então β também o é.
Sejam T : V →w uma transformação linear. Suponha que dim ( V ) = dim ( w ) . Mostre que T e injetiva se, e somente se, a imagem por T de uma base de V e uma base de w .
Seja f um funcional linear não nulo de um espaço vetorial V .a) Mostre que existe um vetor U ∈V tal que f U = 1 .b) Mostre que V = N f ⊕ U .
Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Dada uma base f = { f 1 , … , f n } do espaço dual V * , mostre que existe uma base B = { V 1 , … , V n } de V tal que B * = f , onde B * = { g 1 , … , g