41. (a) Prove que
(b) Use o resultado da parte (a) e o fato de que uma matriz quadrada e sua transposta têm o mesmo determinante para provar que
Passo 1
(a) Vamos primeiro definir uma matriz com entradas complexas:
Vamos dar uma roubadinha... vamos colocar o em evidência em cada termo:
A gente pode colocar o pra fora da matriz, ne:
Passo 2
Usando as propriedades:
Então:
O conjugado vai ser, então:
Então, usando as propriedades de determinantes:
Portanto, Como queríamos demonstrar.
Passo 3
(b) Bem... como:
E...
Então:
E do item anterior, como:
Então:
Resposta
(a)
(b)