Prove que matrizes semelhantes têm o mesmo posto

Agora vamos calcular o determinante da matriz B:

Sabemos que o determinante do produto é igual ao produto das determinantes:

Como os determinantes são escalares, podemos reordenálos:

E podemos juntar duas matrizes em um determinante só:

O produto entre a matriz e sua inversa é igual a matriz identidade. E o determinante da identidade é igual a

As duas matrizes possuem o mesmo módulo. E duas matrizes com o mesmo módulo devem possuir o mesmo número de linhas nulas.

Logo o posto de B deve ser igual ao posto de A.