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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 6

Prove que não existe um triângulo equilátero cujos vértices tenham coordenadas racionais.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que não existe um triângulo equilátero cujos vértices tenham coordenadas racionais.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Supondo que um triângulo tenha vértices, B 0,0   e   C L , 0 , sendo L racional temos que,

O vértice A terá coordenadas:

a b s c i s s a → X A = ( X B + X C ) 2 → X A = ( 0 + L ) 2 → X A = L 2 → r a c i o n a l

c o o r d e n a d a → Y A = h → Y A = L . cos ⁡ 30 ° → Y A = L 2 3 → Y A = L 6 → i r r a c i o n a l

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

X A = L 2 → r a c i o n a l

Y A = L 6 → i r r a c i o n a l

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