O ângulo entre uma reta r que tem vetor diretor V = ( a r , b r , c r ) e um plano π que tem vetor normal N = ( a π , b π , c π ) é definido pelo complementar do ângulo entre uma reta perpendicular ao plano π e a reta r . Mostre que s e n r , π = N . V N V .

Passo 1

Falaaa aeee, blz?

O ângulo θ que a reta r faz com a reta s , perpendicular ao plano, é dado por:

N . V =   N V c o s θ

c o s θ = N . V N V

Passo 2

Como o enunciado diz, o ângulo α que a reta r faz com o plano π é o complementar de θ . Portanto:

α = π 2 - θ

s e n r , π = s e n   α = s e n ( π 2 - θ )  

s e n π 2 - θ = s e n π 2 c o s θ - s e n θ c o s ⁡ ( π 2 )

s e n r , π =   c o s θ = N . V N V

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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