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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 20

O ângulo entre uma reta r que tem vetor diretor V = ( a r , b r , c r ) e um plano π que tem vetor normal N = ( a π , b π , c π ) é definido pelo complementar do ângulo entre uma reta perpendicular ao plano π e a reta r . Mostre que s e n r , π = N . V N V .

Passo 1

Falaaa aeee, blz?

O ângulo θ que a reta r faz com a reta s , perpendicular ao plano, é dado por:

N . V =   N V c o s θ

c o s θ = N . V N V

Passo 2

Como o enunciado diz, o ângulo α que a reta r faz com o plano π é o complementar de θ . Portanto:

α = π 2 - θ

s e n r , π = s e n   α = s e n ( π 2 - θ )  

s e n π 2 - θ = s e n π 2 c o s θ - s e n θ c o s ⁡ ( π 2 )

s e n r , π =   c o s θ = N . V N V

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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Sejam A = a , beC = c , d pontos diferentes de O = 0,0 . Prove que se O ,AeC são colineares então c = t a e d = t b para algum t ∈ R
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Em cada um dos casos abaixo, decida se o triângulo ABC tem um ˆangulo obtuso, um ˆangulo reto ou se seus três ˆângulos são agudos: A = 1 , 2 ,B = 2 , - 3 ,C = ( 4,8 )
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Em cada um dos casos abaixo, decida se o triângulo ABC tem um ˆangulo obtuso, um ˆangulo reto ou se seus três ˆângulos são agudos: A = 0,0 ,B = 3,152 ,C = ( - 45,1 )