Prove a parte (b) do Teorema 3.5.2 Passo 1Nessa questão precisamos provar vec u xx (vec v + vec w) = (vec u xx vec v) + (vec u xx vec w) Passo 2Vamos começar com vec u xx (vec v + vec w) vec u xx (vec v + vec w) = |[[vec i,vec j,vec k],[u_x,u_y,u_z],[v_x,+,w_x,v_y,+,w_y,v_z,+,w_z]]| vec u xx (vec v + vec w) = vec i |[[u_y,u_z],[v_y,+,w_x,v_z,+,w_z]]| - vec j |[[u_x,u_z],[v_x,+,w_x,v_z,+,w_z]]| + vec k |[[u_x,u_y],[v_x,+,w_x,v_y,+,w_y]]| = vec i (u_y (v_z + w_z) - u_z ( v_y + w_x )) - vec j (u_x (v_z + w_z) - u_z (v_x + w_x)) + vec k (u_x (v_y + w_y) - u_y (v_x + w_x)) Passo 3Agora, vamos desenvolver (vec u xx vec v) + (vec u xx vec w) (vec u xx vec v) + (vec u xx vec w) = |[[vec i,vec j,vec k],[u_x,u_y,u_z],[v_x,v_y,v_z]]| + |[[vec i,vec j,vec k],[u_x,u_y,u_z],[w_x,w_y,w_z]]| = vec i |[[u_y,u_z],[v_y,v_z]]| - vec j |[[u_x,u_z],[v_x,v_z]]| + vec k |[[u_x,u_y],[v_x,v_y]]| + vec i |[[u_y,u_z],[w_y,w_z]]| - vec j |[[u_x,u_z],[w_x,w_z]]| + vec k |[[u_x,u_y],[w_x,w_y]]| = vec i (u_y v_z - u_z v_y) - vec j (u_x v_z - u_z v_x) + vec k (u_x v_y - u_y v_x) + vec i (u_y w_z - u_z w_y) - vec j (u_x w_z - u_z w_x) + vec k (u_x w_y - u_y w_x) = vec i (u_y v_z - u_z v_y + u_y w_z - u_z w_y) - vec j (u_x v_z - u_z v_x + u_x w_z - u_z w_x) + vec k (u_y v_z - u_z v_y + u_x w_y - u_y w_x) = vec i (u_y (v_z + w_z) - u_z ( v_y + w_x )) - vec j (u_x (v_z + w_z) - u_z (v_x + w_x)) + vec k (u_x (v_y + w_y) - u_y (v_x + w_x)) Passo 4Como as expansões dos produtos vetoriais são iguais. Então, demonstramos que vec u xx (vec v + vec w) = (vec u xx vec v) + (vec u xx vec w) Resposta vec u xx (vec v + vec w) = (vec u xx vec v) + (vec u xx vec w) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosResolver os sistemasa) {[[vec x xx vec j = vec k],[vec x . (4 vec i - 2 vec j + vec k) = 10]])Efetuare) (3 vec i) xx ( 2 vec j )Determinar o vetor vec x tal que vec x . (1 , 4 , - 3) = - 7 e vec x xx (4 , - 2 , 1) = ( 3 , 5 , - 2 ) .Dados os vetores vec u = (3 , 1 , 1) , vec v = ( - 4 , 1 , 3 ) e vec w = ( 1 , 2 , 0 ) , determinar vec x de modo que vec x _|_ vec w e vec x xx vec u = vec v .Efetuarh) vec j . ( vec j xx vec k )Ver TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre VetoresLista de exercícios de Produto VetorialVer exercício 3.5 - 36Ver exercício 3.5 - 40c