É um teorema da Geometria Sólida que o volume de um tetraedro é dado por . Use esse resultado para provar que que o volume de um tetraedro cujos lados são so vetores e é .
Passo 1
Nessa questão vamos usar os vetores e para achar um vetor normal ao plano que eles formam. Esse vetor será usado para acharmos a altura desse tetraedro.
Passo 2
A altura será dada pela projeção do vetor no vetor . Logo,
Passo 3
Agora, precisamos achar uma equação para a área da base. Vamos usar de base o plano formado por e
Passo 4
Juntando as peças na equação do volume, temos
Como