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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 2h

Efetuar

h) vec j . ( vec j xx vec k )

Passo 1

Sabemos que vec j e vec k são, respectivamente, os vetores diretores do eixo y e do eixo z . Então, vec j = ( 0 , 1 , 0 ) , vec k = ( 0 , 0 , 1 ) .

Primeiro vamos fazer o produto vetorial ( 0 , 1 , 0 ) xx ( 0 , 0 , 1 ) de dentro dos parênteses, ele será dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[0,1,0],[0,0,1]]| = 1 vec i + 0 vec j + 0 vec k

Então, vec j xx vec k = ( 1 , 0 , 0 ) , um vetor na direção vec i .

Passo 2

Agora vamos calcular o produto escalar vec j . ( vec j xx vec k ) :

(0 , 1 , 0) . ( 1 , 0 , 0 )

0.1 + 1.0 + 0.0

0

Então, nosso produto final deu 0 , o que faz sentido, pois o eixo y é ortogonal ao eixo x ( vec i ).

Resposta

0

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Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:c) ( vec u + vec v ) xx ( vec u - vec v )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:a) vec w xx vec v
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:b) vec v xx ( vec w - vec u )
Dados os vetores vec a = ( 1 , 2 , 1 ) e vec b = ( 2 , 1 , 0 ) , calcular:a) 2 vec a xx ( vec a + vec b )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:d) ( 2 vec u ) xx ( 3 vec v )