Prove a parte (b) do Teorema 4.3.2.

Passo 1

Vamos lá, para provar isso vamos fazer o seguinte. Supondo que exista um conjunto G = { v_1 } assim:

Parte (b): Um conjunto G de um vetor será linearmente independente exceto se esse vetor v não for o vetor nulo.

Vamos fazer uma combinação linear desse conjunto:

a * v_1 = 0

Passo 2

Vamos analisar nossa equação:

Se v_1 != 0 , a = 0 , como nosso sistema só aceita a solução trivial assim G é linearmente independente.

Caso v_1 = 0 , a pode assumir qualquer valor para o conjunto dos reais, logo nosso sistema seria linearmente dependente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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