Prove a parte (b) do Teorema 4.3.2.
Passo 1
Vamos lá, para provar isso vamos fazer o seguinte. Supondo que exista um conjunto assim:
Parte (b): Um conjunto de um vetor será linearmente independente exceto se esse vetor não for o vetor nulo.
Vamos fazer uma combinação linear desse conjunto:
Passo 2
Vamos analisar nossa equação:
Se , como nosso sistema só aceita a solução trivial assim é linearmente independente.
Caso , pode assumir qualquer valor para o conjunto dos reais, logo nosso sistema seria linearmente dependente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)