Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 26
Use a parte do Teorema para provar a parte .
Passo 1
Vamos lá, para provar isso vamos fazer o seguinte. Supondo que exista um conjunto que seja subconjunto de , assim:
Parte (a): Um conjunto de dois ou mais vetores é linearmente dependente se, e só se, pelo menos um dos vetores (vamos chamar ele de ) de pode ser expresso como uma combinação linear dos outros vetores em .
Sendo, .
Porque, .
Passo 2
Parte (b): Um conjunto de dois ou mais vetores é linearmente independente se, e só se, nenhum vetor em pode ser expresso como uma combinação linear dos outros vetores em.
Agora vamos escrever como o subconjunto de , para fazermos isso, temos que todos os coeficientes , sendo e , assim podemos escrever como, temos que lembrar que só aceita a solução trivial:
Assim nosso se torna:
Assim é linearmente independente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)