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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 50

Prove que:

a) vec u ^^ [vec v ^^ (vec w ^^ vec t)] = (vec v . vec t) vec u ^^ vec w - ( vec v . vec w ) vec u ^^ vec t

b) vec u ^^ [vec v ^^ (vec w ^^ vec t)] = [vec u . (vec w ^^ vec t)] vec v - ( vec u . vec v ) vec w ^^ vec t

Passo 1

Para esse exercício, vamos chamar vec s = vec w ^^ vec t fechou?

Temos então vec u ^^ ( vec v ^^ vec s ) , sabemos lá de equação 11-12 que isso é:

vec u ^^ (vec v ^^ vec s) = (vec u . vec s) vec v - (vec u . vec v) vec s

Mas vec s = vec w ^^ vec t , então:

vec u ^^ (vec v ^^ vec s) = (vec u . (vec w ^^ vec t)) vec v - (vec u . vec v) ( vec w ^^ vec t )

Que por propriedades de produto vetorial, também pode ser escrito como:

vec u ^^ (vec v ^^ vec s) = (vec v . vec t) vec u ^^ vec w - ( vec v . vec w ) vec u ^^ vec t

Reajustando essa equação pelas propriedades de produto escalar e vetorial, também temos:

vec u ^^ (vec v ^^ vec s) = [vec u . (vec w ^^ vec t)] vec v - ( vec u . vec v ) vec w ^^ vec t

E aí provamos os dois itens :D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a . b para a =s , 2 s , 3 s e b =t , - t , 5 t
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .
Encontre o vetor, não com determinantes, mas usando propriedades do produto vetorial. i + j × i - j
Calcule | u ×v | e determine se u ×v tem sentido de entrar ou sair da página.