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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 48

Prove que:

a) (vec u ^^ vec v) ^^ (vec w ^^ vec t) = - [vec v . (vec w ^^ vec t)] vec u + [vec u . (vec w ^^ vec t)] vec v

b) (vec u ^^ vec v) ^^ (vec w ^^ vec t) = [(vec u ^^ vec v) . vec t] vec w - [(vec u ^^ vec v) vec w] vec t

Passo 1

a) Vamos chamar vec s = vec w ^^ vec t ok?

Então temos (vec u ^^ vec v) ^^ vec s

Sabemos que

(vec u ^^ vec v) ^^ vec s = - (vec v . vec s) vec u + ( vec u . vec s ) vec v

Como vec s = vec w ^^ vec t , vamos substituir, ficando com

(vec u ^^ vec v) ^^ ( vec w ^^ vec t ) = - (vec v . (vec w ^^ vec t)) vec u + (vec u . (vec w ^^ vec t)) vec v

Passo 2

b) Vamos chamar vec s = vec u ^^ vec v ok?

Então temos vec s ^^ (vec w ^^ vec t)

Sabemos que

vec s ^^ (vec w ^^ vec t) = (vec s . vec t) vec w - (vec s . vec w) vec t

Como vec s = vec u ^^ vec v , vamos substituir, ficando com

(vec u ^^ vec v) ^^ (vec w ^^ vec t) = (( vec u ^^ vec v ) . vec t) vec w - ((vec u ^^ vec v) . vec w) vec t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a . b para | a | = 3 e | b | = sqrt(6) , e o ângulo entre a eb é 45 °
Determine a * b para a =5,0 , - 2 eb =3 , - 1,10
Determine a * b para a =5,0 , - 2 e b =3 , - 1,10
Determine a * b para a =(1)/(2) , 4 e b =- 8 , - 3
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