Sejam r → e s → , respectivamente, vetores diretores das retas r e s . Mostre que um plano π forma ângulos congruentes com essas retas se, e somente se, os comprimentos das projeções ortogonais de cada vetor normal a π sobre r → e s → são iguais.

Passo 1

Seja o plano π com seu vetor normal como mostrado abaixo

Vamos acrescentar retas genéricas, assim:

A projeção do vetor normal do plano é dada assim:

O que nos dá dois triângulos congruentes, na parte superior e na parte inferior ao ângulo de 90 ° .

Por congruência de triângulos, se o vetor vermelho e o vetor azul (lados do triângulo) tiverem módulos iguais, o vetor normal terá ângulos congruentes com os dois.

Assim como se o vetor normal tiver ângulos congruentes com os dois, os vetores terão módulos iguais, sacou? Hahaha

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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