Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 7
Determine para e
Passo 1
Para calcularmos precisamos lembrar da definição do produto escalar. Se e ; o produto escalar entra e é dado por:
Além disso, precisamo lembrar que se temos um vetor , podemos representa-lo por , já que os coeficientes de e são respectivamente e .
Como temos e :
Resposta
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Prove: Se θ for o ângulo entre u e v e se u ∙ v ≠ 0 , então t g θ = u × v / ( u ∙ v )
Prove a parte (e) do Teorema 3.5.2
Prove a parte (e) fo Teorema 3.5.1. [Sugestão: aplique a parte (a) do Teorema 3.5.2 ao resultado da parte (d) do Teorema 3.5.1]
Prove: Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então a × b × c × d = 0
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P - 1 , 2 , 0 , Q 2 , 1 , - 3 , R 1 , 1 , 1 , S 3 , - 3 , 3