Determine para e
Passo 1
Para calcularmos precisamos lembrar da definição do produto escalar. Se e ; o produto escalar entra e é dado por:
Além disso, precisamo lembrar que se temos um vetor , podemos representa-lo por , já que os coeficientes de e são respectivamente e .
Como temos e :
Resposta
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Prove: Se theta for o ângulo entre u e v e se u * v != 0 , então t g theta = ‖u xx v‖ // ( u * v )
Prove a parte (e) do Teorema 3.5.2
Prove a parte (e) fo Teorema 3.5.1. [Sugestão: aplique a parte (a) do Teorema 3.5.2 ao resultado da parte (d) do Teorema 3.5.1]
Prove: Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então (a xx b) xx (c xx d) = 0
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P - 1 , 2 , 0 , Q 2 , 1 , - 3 , R 1 , 1 , 1 , S 3 , - 3 , 3