Sejam A uma matriz mxn e B ≠   0 uma matriz mx1.

  1. Mostre que se X 1 é uma solução do sistema AX = B e Y 1 é uma solução do sistema homogêneo associado AX = 0, então X 1 + Y 1 é solução de AX = B.

Passo 1

Vamos resolver mais uma questão de demonstração!

Dado que

A X 1 = B

E

A Y 1 = 0

Podemos inferir que

A ≠ 0 .

Passo 2

Analisando na operação:

A ( X 1 + Y 1 )

Podemos aplicar a distributiva:

A X 1 + A Y 1

Passo 3

Analisando na operação:

A X 1 + A Y 1

Podemos substituir A X 1 = B e A Y 1 = 0:

A X 1 + A Y 1 = B + 0

Assim:

A X 1 + A Y 1 =   A ( X 1 + Y 1 ) = B + 0 = B

Resposta

A ( X 1 + Y 1 ) =   B + 0 = B

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