Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1
Quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida:
, , e
Passo 1
Iae, meus queridos! Td certinho??
A questão nos deu as seguintes matrizes:
, , e .
Vamos analisar cada uma delas e identificar quais estão em sua forma reduzida.
Lembrando que pra estar na forma reduzida, a matriz deve o pivô em cada linha com valores diferentes de 0, isso é, deve conter o numero 1 no primeiro valor da linha que seja diferente de 0 e em sua coluna, todos os valores devem ser 0.
Analisando a matriz .
Ela possui um pivô em sua primeira linha e na coluna desse pivô, todos os números são 0, assim como na linha dois e na linha três, portanto, a matriz está em sua forma reduzida.
Analisando a matriz .
Em sua primeira e segunda linha, ela possui seus respectivos pivôs, porem na linha três, o primeiro número que aparece sendo diferente de 0 é diferente de 1, portanto, -1 não é considerado um pivô e a matriz não está em sua forma reduzida.
Analisando a matriz .
Vemos que a primeira, segunda e terceira linha, a matriz possui seus pivôs, analisamos que na quarta linha a matriz não possui um pivô, mas isso significa que ela não esteja em sua forma reduzida? Não, a quarta linha possui apenas zeros e isso não desqualifica uma matriz a estar em sua forma reduzida, portanto, a matriz está sim em sua forma reduzida.
Analisando a matriz .
Eu disse agora pouco que possuir uma linha de zeros em uma matriz, não a desclassifica como uma matriz em sua forma reduzida, assim como nesse caso. Porém vemos que uma regra está sendo infringida, a terceira linha da matriz possui seu pivô, mas na coluna desse pivô existe um numero diferente de 0, no caso um 2, portanto, essa matriz não está em sua forma reduzida. É importante também que quando uma matriz como essa aparecer, você deixe as linhas que contém apenas zeros por último, nesse caso, transladando a primeira linha para baixo da terceira.
Esse conteúdo é bem teórico, então sugiro que estude bastante aqui no Responde Aí que tenho certeza que nossos professores vão explicar muito bem. Bora continuar!
Resposta
As matrizes e estão em sua forma reduzida.