Prove que a tangente `a parábola num ponto P é a bissetriz do ângulo , onde F é o foco e P0 é a projeção ortogonal de P sobre a diretriz.

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Esse problema é totalmente algébrico então teremos que está mais afiados nessa parte!

Preparado?

Inicialmente temos uma parábola de equação , temos que provar que a tangente é uma projeção ortogonal de um ponto pertencente a bissetriz

Para começar vamos começar a dá nomes as duas retas a tangente será e a bissetriz será

Observando o livro texto no capitulo 18 já temos as equações para essas duas retas, para relembrar vou escreve-las aqui novamente, beleza!

Simplificando:

Para rs

Simplificando:

Realizando a multiplicação ambas vamos obter:

Ou seja esse resultado só é possível pois

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!