Prove:a) ( 2 vec u + vec w , vec u - vec v , vec v + vec w ) é LI = ( vec u - vec w , vec u + vec v , vec u + vec w ) é LI.b) ( 2 vec u + vec w , vec u - vec v , vec v + vec w ) é LD = ( vec u - vec w , vec u + vec v , vec u + vec w ) é LD.

Enunciado

Fala meu querido, nessa questão vamos ter que fazer algumas demonstrações, então fica ligado e vamos nessa!

a) Para resolver esse item vamos testar primeiro se o nosso lado direito da nossa proposição é verdade.

Para que seja LI, devemos ter no seguinte sistema:

Fazendo o chuveirinho:

Agrupando os termos:

Pela nossa proposição temos que é LI, e com as informações que tiramos a cima podemos montar o sistema:

Cuja única solução é . Logo, o conjunto é LI.

b) Novamente para resolver esse item vamos primeiro testar se o nosso lado direito da nossa proposição é verdadeiro.

Para que seja LD, devemos ter no seguinte sistema:

Fazendo o chuveirinho:

Agrupando os termos:

Como pela nossa proposição consideramos que é LD, com as informações a cima podemos montar o sistema:

Onde podemos afirmar que por causa do lado esquerdo da nossa proposição, então só existe solução possível se . Portanto o conjunto é LD.

Demonstração.