Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 4

Prove que:

a) é LD é LD.

b) é LI é LI.

c) é LD é LD.

Passo 1

Bora analisar cada uma das afirmativas?

a) Se é LD, quer dizer que esses dois vetores são paralelos certo?

Agora, para qualquer que adicionarmos nessa sequência, os 3 vetores serão LD, pois se e são vetores paralelos, eles com certeza serão coplanares com qualquer outro vetor .

b) Se é LI, quer dizer que os 3 vetores não são coplanares, logo, com certeza nenhum par terá vetores paralelos entre si certo? Portanto, é LI, já que com certeza não são paralelos.

c) Se é LD, temos:

Então:

Se a sequência fosse LI, teríamos, por absurdo:

Opa, mas os valores de deviam ser iguais, pois estamos falando do mesmo !!

Logo, os vetores, por absurdo, não podem ser LI, devem ser LD :)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Os vetores a → ,b → e c → são l . i . Determine uma base de V em relação à qual as coordenadas de a → , b → e c → são, respectivamente, 1,0 , 0 , ( 1,1 , 0 ) e 1,1 , 1 .

A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(a)Demonstre, algebricamente, que C = ( A G → , A F → , A H → ) é uma base.

A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(b)Determine na base B as coordenadas de x → = 1,2 , - 2 C .

Dados os vetores u e v, prove que as afirmações seguintes são equivalentes: b) Se αu + βv = α′u + β′v então α = α′ e β = β′.

Dados os vetores u e v, prove que as afirmações seguintes são equivalentes: a) Uma combinação linear αu + βv só pode ser igual a zero quando α = β = 0.