Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercícios Propostos - Ex. 10
Em um triângulo o ponto é tal que Escreva o vetor em função dos vetores e
Passo 1
Fala ae, galera! Blz? 😊
Vamos utilizar a imagem abaixo para deixar o nosso triângulo mais visível.
Queremos descobrir quem é o vetor , por soma de vetores, temos que:
Como :
Passo 2
é a soma dos vetores Logo:
Mas também, é a subtração dos vetores Logo:
Chegamos então a um sistema:
Passo 3
Pelo método da substituição, temos que:
Substituindo , na equação , temos:
Portanto:
Resposta
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Dados quatro vetores no espaço, prove que um deles é combinação linear dos outros três.
Determine quais dos seguintes conjuntos é tal que nenhum dos seus vetores é combinação linear dos outros dois: a ){ ( 1 ,- 1 ,2 ) , ( 1 ,1 ,0 ) , ( 1 ,- 1 ,1 ) } b ){ ( 2 ,1 ,2 ) , ( 1 ,- 1 ,1 ) , ( 5
Sejam r 1={ A+s·v ;s∈R }er 2={ B+t·w ;t∈R } duas retas:i) Prove que r 1=r 2 se, e somente se, os vetores A B → e w são múltiplos de v .ii) Prove que r 1er 2 são coplanares se, e somente se, os vetores
Sejam A, B, C, D pontos não-coplanares. Descreva um método geométrico (isto é, sem uso de coordenadas) que permita escrever, para qualquer ponto P, o vetor A P → como combinação linear dos vetores u =
Quais dos seguintes vetores são combinação linear de X 1 = 4,2 , - 3 ,X 2 = 2,1 , - 2 e X 3 = ( - 2 , - 1,0 ) a) 1,1 , 1 ; b) 4,2 , - 6 ; c) - 2 , - 1,1 ; d) - 1,2 , 3 .