Para garantir, na demonstração da Proposição 6-8, que os pontos M ,   N ,   Q e R são univocamente determinados, explique por quê:

a) a reta paralela a P C por D não é paralela ao plano P A B .

b) a reta paralela a P A por M não é paralela à reta P B .

c) a reta paralela a P B por M não é paralela à reta P A .

d) o plano paralelo ao plano P A B por D não é paralelo à reta P C .

Passo 1

a) Se a reta é paralela a P C , ela é paralela a w → .

Para que essa reta fosse paralela ao plano P A B , w → também teria que ser, certo? Mas não é o caso, pois o plano P A B é formado pelos vetores diretores u → e v → , e o conjunto u → ,   v → ,   w → é LI, ou seja, não são coplanares ;)

Passo 2

b) A reta paralela a P A é paralela também ao vetor u → , e a reta P B é paralela a v → , como u → e v → são LI, eles não são paralelos, e então as retas também não são.

Passo 3

c) A reta paralela a P B é paralela também ao vetor v → , e a reta P A é paralela a u → , como u → e v → são LI, eles não são paralelos, e então as retas também não são.

Passo 4

d) O plano P A B tem vetores diretores u → e v → . Como u → ,   v → e w → são LI, eles não podem ser coplanares, logo, w → , que é vetor diretor da reta P C , não é paralelo a esse plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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