Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 7
Para garantir, na demonstração da Proposição 6-8, que os pontos e são univocamente determinados, explique por quê:
a) a reta paralela a por não é paralela ao plano .
b) a reta paralela a por não é paralela à reta .
c) a reta paralela a por não é paralela à reta .
d) o plano paralelo ao plano por não é paralelo à reta .
Passo 1
a) Se a reta é paralela a , ela é paralela a .
Para que essa reta fosse paralela ao plano , também teria que ser, certo? Mas não é o caso, pois o plano é formado pelos vetores diretores e , e o conjunto é LI, ou seja, não são coplanares ;)
Passo 2
b) A reta paralela a é paralela também ao vetor , e a reta é paralela a , como e são LI, eles não são paralelos, e então as retas também não são.
Passo 3
c) A reta paralela a é paralela também ao vetor , e a reta é paralela a , como e são LI, eles não são paralelos, e então as retas também não são.
Passo 4
d) O plano tem vetores diretores e . Como e são LI, eles não podem ser coplanares, logo, , que é vetor diretor da reta , não é paralelo a esse plano.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)