Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 20b
b) Sejam B e C matrizes mxn, tais BX = CX, para todo X, nx1. Mostre que B = C.
Passo 1
Sejam B e C matrizes mxn, de forma que:
Além disso, X é uma matriz nx1, tal que:
Passo 2
Agora, desenvolvendo os produtos matriciais e igualando:
:
Passo 3
Dado que a igualdade deve valer para toda matriz X, podemos assumir que X é uma matriz 1x1 e que todos os seus elementos são iguais a 1, de forma que:
é uma matriz identidade, ou seja e :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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