Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 3b
Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
Passo 1
Fala meu querido, para resolver essa questão vamos ter que aplicar diversas operações lineares sobre as linhas dessa matriz para reduzi-la para um formato onde a nossa diagonal principal é composta apenas de números 1, e abaixo a esquerda da nossa diagonal principal existam apenas 0. Ou seja, genericamente falando queremos:
Passo 2
Vamos então usar as operações de multiplicação e soma da matriz:
Vamos trocar as posições das linhas, da linha com a linha :
Para fazer o primeiro termo da linha 1 se tornar 1 fazemos :
Transformamos o primeiro termo da linha 3 em 0 fazendo :
Nesse ponto podemos reparar que temos uma linha múltipla da outra, o que significa que podemos zerar umas das linhas, então vamos fazer :
E por último podemos fazer para transformar o segundo termo da linha 1 em 0:
Dessa forma reduzimos a matriz à forma escada reduzida por linhas.