Enunciado

Numa pesquisa procura-se estabelecer uma correlação entre os níveis de escolaridade de pais e filhos. Estabelecendo as letras P para os que concluíram o curso primário, S para o curso secundário e U para o curso universitário, a probabilidade de um filho pertencer a um destes grupos, dependendo do grupo em que o pai está é dado pela matriz

P S U

P S U     2 3 1 3 0 1 3 1 3 1 3 0 1 3 2 3

Qual a probabilidade de um neto de um indivíduo que realizou o curso secundário ser um universitário?

Passo 1

Temos aqui que a matriz do problema é a matriz de transição de estado da cadeia de Markov, pois a probabilidade de transição depende apenas do estado em que o fenômeno se encontra e do estado a seguir.

Assim a matriz dos netos é dada pelo quadrado da matriz de transição, vamos calcular essa matriz, para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos:

2 3 1 3 0 1 3 1 3 1 3 0 1 3 2 3 ⋅ 2 3 1 3 0 1 3 1 3 1 3 0 1 3 2 3 =

= 2 3 ⋅ 2 3 + 1 3 ⋅ 1 3 + 0 ⋅ 0 2 3 ⋅ 1 3 + 1 3 ⋅ 1 3 + 0 ⋅ 1 3 2 3 ⋅ 0 + 1 3 ⋅ 1 3 + 0 ⋅ 2 3 1 3 ⋅ 2 3 + 1 3 ⋅ 1 3 + 1 3 ⋅ 0 1 3 ⋅ 1 3 + 1 3 ⋅ 1 3 + 1 3 ⋅ 1 3 1 3 ⋅ 0 + 1 3 ⋅ 1 3 + 1 3 ⋅ 2 3 0 ⋅ 2 3 + 1 3 ⋅ 1 3 + 2 3 ⋅ 0 0 ⋅ 1 3 + 1 3 ⋅ 1 3 + 2 3 ⋅ 1 3 0 ⋅ 0 + 1 3 ⋅ 1 3 + 2 3 ⋅ 2 3 =

= 4 9 + 1 9 2 9 + 1 9 1 9 2 9 + 1 9 1 9 + 1 9 + 1 9 1 9 + 2 9 1 9 1 9 + 2 9 1 9 + 4 9 = 5 9 1 3 1 9 1 3 1 3 1 3 1 9 1 3 5 9

Como queremos a probabilidade de um neto de um indivíduo que realizou o curso secundário ser um universitário vamos buscar a informação na matriz, na posição a 23 , que tem a probabilidade de 1 3 .

Resposta

Probabilidade de 1 3

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