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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 5i

Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.

9 x 2 + 4 y 2 + 9 z = 0

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Sendo a nossa equação:

9 x 2 + 4 y 2 + 9 z = 0

9 x 2 + 4 y 2 = - 9 z

Dividindo tudo por - 9 :

- 9 x 2 9 + 4 y 2 9 = z

Simplificando:

z = - x 2 - 4 9 y 2

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 9 e fazer uma comparação superficial, para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 9, nós temos aqui a equação de um Paraboloide elíptico. Quando temos dois termos elevados ao quadrado e um termo não, lembrando que a parábola cresce no sentido do eixo que não está elevado ao quadrado (no caso, z ) :

z = - x 2 - 4 9 y 2

Já temos tudo, agora é só montar o gráfico.

Passo 3

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte superfície crescendo em z :

Tranquilo?

Resposta

Paraboloide Elíptico, z = - x 2 - 4 9 y 2

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 16 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 4 x 2 - y 2 + 2 z 2 + 4 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. z 2 - 4 x 2 - 4 y 2 = 4
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 3 6 x 2 + 16 y 2 - 9 z 2 - 144 = 0
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. k )x 2 + z - 9 = 0