Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.

3 6 x 2 + 16 y 2 - 9 z 2 - 144 = 0

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja 1 .

Sendo a nossa equação:

3 6 x 2 + 16 y 2 - 9 z 2 - 144 = 0

3 6 x 2 + 16 y 2 - 9 z 2 = 144

Dividimos tudo por 144 :

3 6 x 2 144 + 16 y 2 144 - 9 z 2 144 = 144 144

Simplificando:

x 2 4 + y 2 9 - z 2 16 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 9 e fazer uma comparação superficial, para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 9, nós temos aqui a equação de um Hiperboloide de uma folha. Quando dois termos são positivos e um termo é negativo:

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 4 + y 2 9 - z 2 16 = 1

Trata-se de uma hiperboloide de uma folha com a = 2 ; b = 3 e c = 4 . Já temos tudo, agora é só montar o gráfico.

Passo 3

Os termos a , b e c são referentes a coordenada em que a elipse se encontra em cada um dos eixos. Isso significa que montaremos um gráfico em que x = 2 , y = 3 , z = 4 que são como se fossem “raios” em cada um dos eixos.

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte superfície:

Tranquilo?

Resposta

Hiperboloide de uma folha, x 2 4 + y 2 9 - z 2 16 = 1

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