Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 5b
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.
Passo 1
Fala meus consagrados, tudo na boa?
O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja .
Sendo a nossa equação:
Dividimos tudo por :
Simplificando:
O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 9 e fazer uma comparação superficial, para dizer qual o tipo da nossa equação.
Passo 2
De acordo com o capítulo 9, nós temos aqui a equação de um Elipsoide. Quando todos os coeficientes do primeiro termo da igualdade são positivos e e números positivos:
Dessa forma, nossa equação:
Trata-se de um elipsoide com ; e . Já temos tudo, agora é só montar o gráfico.
Passo 3
Os termos e são referentes a coordenada em que a elipse se encontra em cada um dos eixos. Isso significa que montaremos um gráfico em que , , que são como se fossem “raios” em cada um dos eixos.
Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte superfície:
Tranquilo?
Resposta
Elipsoide,