Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.

2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 16 = 0

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja 1 .

Sendo a nossa equação:

2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 16 = 0

2 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 16

Dividimos tudo por 16 :

2 x 2 16 + 4 y 2 16 + z 2 16 = 16 16

Simplificando:

x 2 8 + y 2 4 + z 2 16 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 9 e fazer uma comparação superficial, para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 9, nós temos aqui a equação de um Elipsoide. Quando todos os coeficientes do primeiro termo da igualdade são positivos e a , b   e c números positivos:

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 8 + y 2 4 + z 2 16 = 1

Trata-se de um elipsoide com a = 8 ≈ 2,83 ; b = 2 e c = 4 . Já temos tudo, agora é só montar o gráfico.

Passo 3

Os termos a , b e c são referentes a coordenada em que a elipse se encontra em cada um dos eixos. Isso significa que montaremos um gráfico em que x = 2,83 , b = 2 , c = 4 que são como se fossem “raios” em cada um dos eixos.

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte superfície:

Tranquilo?

Resposta

Elipsoide, x 2 8 + y 2 4 + z 2 16 = 1

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