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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 2i

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.

x 2 - y 2 + 2 z 2 = 4

Passo 1

O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja 1 .

Sendo a nossa equação :

x 2 - y 2 + 2 z 2 = 4

Dividimos tudo por 4 :

x 2 4 - y 2 4 + 2 z 2 4 = 4 4

Simplificando:

x 2 4 - y 2 4 + z 2 2 = 1

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Hiperbolóide de uma folha. Quando temos dois coeficientes positivos e um negativo no primeiro termo da igualdade.

x 2 a 2 - y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Dessa forma, nossa equação:

x 2 4 - y 2 4 + z 2 2 = 1

Trata-se de uma Elipse com: a = 2 , b = 2 , c = 2 .

Passo 3

Temos os termos a e b definindo o centro do hiperbolóide que aumenta a medida que c aumenta.

Ufa, agora terminamos!!

Resposta

Hiperbolóide de uma folha, x 2 4 - y 2 4 + z 2 2 = 1

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