Enunciado

31. Representar graficamente os planos de equações:

c) x + y - 3 = 0

Passo 1

Então galera, antes de representarmos graficamente os planos de equações vamos nos lembrar de qual é a expressão geral do plano, tudo bem? Assim como estudado no capítulo em questão do Winterle, temos que a expressão geral do plano é essa aqui ó:

a x + b y + c z + d = 0

Onde os coeficientes das coordenadas, ou seja, a ,   b ,   c ,   d são as componentes de um vetor normal ao plano, mas isso não irá implicar em nada na nossa resolução. Para representarmos graficamente o plano de equações que nos foi dado, devemos atribuir valores arbitrários, mas convenientes, para nossas variáveis x , y e z , a fim de obter pontos pertencentes ao plano.

Parece confuso? Prometo que não é! Vem comigo!

Passo 2

A equação que nos foi dada é:

x + y - 3 = 0

Se adotarmos x = 0 , teremos:

0 + y - 3 = 0

y = 3

Então um dos pontos é A 0 ,   3 ,   0 . Agora adotando y = 0 , teremos:

x - 3 = 0

x = 3

Então outro ponto é B 3 ,   0 ,   0 . Marcando esses pontos e esboçando o plano, teremos algo assim:

No qual o eixo vermelho é x , o eixo verde é y e o eixo azul é z . Ademais, o plano é essa região azul transparente que passa por A e B no gráfico.

Resposta

Representação do plano:

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31. Representar graficamente os planos de equações:f) 2 z - 5 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:d) 2 x + 3 y - 6 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:e) 3 y + 4 z + 12 = 0
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:6x − 3y + 9z = 3, 4x − 2y + 6z = 5, 2x − y + 3z = 2