Exercícios de Posição entre Planos - Lista de Exercícios Resolvida

Mostre que os planos:

São transversais, para todo .

Determinar de modo que os planos

sejam perpendiculares.

Diga qual é a posição relativa entre planos:

Caso eles forem transversais, determine a equação da reta formada por eles.

Calcule para que os planos:

Sejam paralelos distintos.

Estude a posição relativa dos planos:

Estude a posição relativa dos planos:

Estude a posição relativa de e nos seguintes casos:

Determinar e , de modo que os planos

sejam paralelos.

Assuma orientado e considere coordenadas de pontos dados em relação a um sistema de coordenadas fixado em de base ortonormal e positiva.

Seja a reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta

São equações paramétricas de :

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Suponha que , e AC é a diagonal de um quadrado contido em um plano perpendicular a . Se é um dos outros dois vértices do quadrado então é igual a:

Assuma orientado e considere coordenadas de pontos dadas em relação a um sistema de coordenadas fixado em de base ortonormal e positiva.

Seja o plano de equação , e seja a reta de equações . Se o ponto de intersecção de e é o ponto médio do segmento , em que e , então é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Seja a reta a interseção entre os planos e . Ache o valor de tal que a reta intercepte o eixo .

Decida quais das afirmações é verdadeira e qual é falsa. Justifique.

1. O lugar geométrico dos pontos , tais que , é uma reta.
2. Os planos e , são transversais para todo valor de .
3. A distância do ponto até a reta de interseção dos planos , e , é menor que 2,5.