Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5g
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:
6x − 3y + 9z = 3, 4x − 2y + 6z = 5, 2x − y + 3z = 2
Passo 1
E aí, tudo joia?
Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.
Passo 2
Como o determinante deu zero, os planos não se interceptam em um único ponto.
Vamos analisar os vetores então:
Veja que os três vetores são múltiplos, o que mostra que os planos são paralelos ou coincidentes.
Analisando as equações:
Veja que as equações não são proporcionais. Isso quer dizer que os planos não têm ponto em comum, logo são paralelos distintos.
Resposta
Os três planos são paralelos entre si.
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De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:x − 2y + z = 0, 2x − 4y + 2z = 1, x + y = 0
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:3x + 2y − z = 8, 2x − 5y + 2z = −3, x − y + z = 1
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:x − 2y + 3z = 2, 3x + y − 2z = 1, 5x − 3y + 4z = 4
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos: 2 x + y + z = 1 ; x + 3 y + z = 2 ; x + y + 4 z = 3
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:−4x + 2y − 4z = 6, 3x + y + 2z = 2, 2x − y + 2z = −3