Enunciado

31. Representar graficamente os planos de equações:

e) 3 y + 4 z + 12 = 0

Passo 1

Então galera, antes de representarmos graficamente os planos de equações vamos nos lembrar de qual é a expressão geral do plano, tudo bem? Assim como estudado no capítulo em questão do Winterle, temos que a expressão geral do plano é essa aqui ó:

a x + b y + c z + d = 0

Onde os coeficientes das coordenadas, ou seja, a ,   b ,   c ,   d são as componentes de um vetor normal ao plano, mas isso não irá implicar em nada na nossa resolução. Para representarmos graficamente o plano de equações que nos foi dado, devemos atribuir valores arbitrários, mas convenientes, para nossas variáveis x , y e z , a fim de obter pontos pertencentes ao plano.

Parece confuso? Prometo que não é! Vem comigo!

Passo 2

A equação que nos foi dada é:

3 y + 4 z + 12 = 0

Se adotarmos y = 0 , teremos:

4 z + 12 = 0

z = - 3

Então um dos pontos é A 0 ,   0 ,   - 3 . Agora adotando z = 0 , teremos:

3 y + 12 = 0

y = - 4

Então outro ponto é B 0 ,   - 4 ,   0 . Marcando esses pontos e esboçando o plano, teremos algo assim:

No qual o eixo vermelho é x , o eixo verde é y e o eixo azul é z . Ademais, o plano é essa região azul transparente que passa por A e B no gráfico.

Resposta

Representação do plano:

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Determinar n de modo que os planos π 1 e π 2 sejam perpendiculares: b) π 1 : x = 2 - h + 2 t y = 2 h + 3 z = t - 2 h + 1 e π 2 : 2 m x + 4 y - z - 1 = 0
Representar graficamente os planos de equações:b) 6 x + 4 y - 3 z - 12 = 0
Representar graficamente os planos de equações: 3 x + 4 y + 2 z - 12 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:g) y + 4 = 0
31. Representar graficamente os planos de equações:h) 2 x - y = 0