31. Representar graficamente os planos de equações:

h) 2 x - y = 0

Passo 1

Então galera, antes de representarmos graficamente os planos de equações vamos nos lembrar de qual é a expressão geral do plano, tudo bem? Assim como estudado no capítulo em questão do Winterle, temos que a expressão geral do plano é essa aqui ó:

a x + b y + c z + d = 0

Onde os coeficientes das coordenadas, ou seja, a ,   b ,   c ,   d são as componentes de um vetor normal ao plano, mas isso não irá implicar em nada na nossa resolução. Para representarmos graficamente o plano de equações que nos foi dado, devemos atribuir valores arbitrários, mas convenientes, para nossas variáveis x , y e z , a fim de obter pontos pertencentes ao plano.

Parece confuso? Prometo que não é! Vem comigo!

Passo 2

A equação que nos foi dada é:

2 x - y = 0

Se adotarmos x = 0 , teremos:

0 - y = 0

y = 0

Então um dos pontos é A 0 ,   0 ,   0 , que basicamente é a origem do sistema de coordenadas. Agora adotando y = 0 , teremos:

2 x - 0 = 0

x = 0

Então outro ponto é B 0 ,   0 ,   0 , que também é a origem do sistema de coordenadas. Como x = y , então nosso plano terá que ser um tipo de plano identidade, que passa pela origem e pelos quadrantes ímpares do plano x O y . Marcando esses pontos e esboçando o plano, teremos algo assim:

No qual o eixo vermelho é x , o eixo verde é y e o eixo azul é z . Ademais, o plano é essa região azul transparente que passa por A e B no gráfico, que é exatamente o plano discutido aqui em cima na resolução.

Resposta

Representação do plano:

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