Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 3
As equações e , , descrevem os movimentos de duas partículas. Determine o valor de para que haja colisão. Em que instante ela ocorre?
Passo 1
Bom, a primeira coisa que precisamos encontrar é o valor de para que haja colisão. Lembrando que a colisão vai acontecer quando as duas partículas atinjirem a mesma posição, no mesmo instante, beleza?
A outro ponto que precisamos encontrar nesse exercício é o instante que ocorre essa colisão.
Então, bora lá!
Passo 2
O primeiro passo aqui é trocar, na segunda equação, por e igualar as expressões de . Fazendo isso, vamos ter algo com essa carinha aqui
Ou seja,
,
Se isolarmos o na primeira equação
e substituirmos na equação conseguimos encontrar o valor de :
Como queremos encontrar o valor de para que haja colisão, precisamos que e sejam guais, pois a colisão vai acontecer quando as duas partículas atinjirem a mesma posição, no mesmo instante .
Usando a equação e , conseguimos encontrar o valor de de forma que haja colisão:
Resposta
A colisão ocorre no instante .