Mostre que os planos
São transversais, qualquer que seja o número real .
Passo 1
Vamos escrever equações vetoriais para os planos:
Passo 2
Podemos analisar a tripla de vetores ou , se uma delas for LI, é fato que os planos serão transversais certo?
Analisando :
Igualando as coordenadas:
Da terceira equação, temos , substituindo na primeira equação:
Passo 3
Então agora temos o sistema:
Multiplicando em cima e embaixo por :
Somando as duas equações:
A única solução real para essa equação é .
Como , temos também que .
Logo, o nosso sistema mostra que os 3 vetores sempre são LI, independente do valor de .
Como uma das triplas que falamos é LI, já temos que os planos são transversais ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)