16. (Reque Indução Matemática) Sejam uma matriz e um vetor unitário em e defina a sequência por
Prove, por indução, que .
Passo 1
A prova por indução é a gente considerar que pra tal afirmação é verdade e provar que pra também é verdade.
Então:
Isso já é tomado como verdade.
Passo 2
Agora, temos da sequência:
E já temos como verdade:
Então:
(vamos ter que chegar nesse resultado quando manipularmos a parte da indução e tals)
Passo 3
Agora entra a parte da indução pra provar...
A gente pode ir mexendo:
Bem... vamos puxar um pouco e lembrar que:
E o mais puxado ainda é lembrar que:
Daí fica demonstrado que: