Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 22
(Requer Cálculo)Sejam
As transformações lineares dos Exemplos 11 e 12 da Seção . Em cada parte, encontre .
Passo 1
Show de bola então galera, aqui a gente só precisa realizar a composição resolvendo as transformações separadamente.
Passo 2
Na letra (a), temos que , e pode ser escrito como , então
Logo
Portanto
Passo 3
Na letra (b), temos que, logo
Então
Portanto
Passo 4
E na letra (c), temos que, logo
Então
Portanto
Resposta
- .
- .
- .
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Sejam T 1 : R 2 → R 2 e T 2 : R 2 → R 2 os operadores lineares dados pelas fórmulas T 1 x ,y = x + y ,x - y eT 2 x ,y = ( 2 x + y ,x - 2 y ) Mostre que T 1 e T 2 são injetores.Encontre fórmulas para T
T 1 : R 2 → R 2 é a projeção ortogonal no eixo x e T 2 : R 2 → R 2 é a projeção ortogonal no eixo y . T 1 : R 2 → R 2 é a rotação em torno da origem pelo ângulo θ 1 e T 2 : R 2 → R 2 é a rotação em to
Sejam T : P 1 → R 2 a função definida pela fórmula T p x = p 0 ,p 1 Encontre T ( 1 - 2 x ) .Mostre que T é uma transformação linear.Mostre que T é injetora.Encontre T - 1 ( 2 ,3 ) e esboce seu gráfico
Em cada parte, determine se o operador linear T : R n → R n é injetor; encontre T - 1 x 1 ,x 2 ,… ,x n . T x 1 ,x 2 ,… ,x n = 0 ,x 1 ,x 2 ,… ,x n - 1 T x 1 ,x 2 ,… ,x n = x n , x n - 1 ,… ,x 2 ,x 1 T