Sejam a função definida pela fórmula
- Encontre .
- Mostre que é uma transformação linear.
- Mostre que é injetora.
- Encontre e esboce seu gráfico.
Passo 1
Na letra (a) temos que encontrar , como , então , e temos que encontrar
Logo
Passo 2
Na letra (b), para mostrarmos que é uma transformação linear, precisamos verificar as duas propriedades
- [Homogeneidade]
- [Aditividade]
Então para (i), temos
E para (ii), temos
Sendo
Passo 3
Na letra (c), pertence a ,e é um polinômio de grau 1 do tipo , e pra transformação ser injetora, temos que , como , precisamos encontrar um polinômio tal que
Mas nosso polinômio de grau 1, só possui UMA raiz, então pra isso poder acontecer só se , logo e nossa transformação é injetora.
Passo 4
Na letra (d), pra encontrarmos , temos que usar a forma do polinômio, já que
Logo, e , dessa forma se torna , portanto e seu gráfico é
Resposta
- .
- Demonstração.
- Demonstração.
- .