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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 18

Resolva o sistema linear [[2,x,-,y,-,3,z,=,0],[-,x,+,2,y,-,3,z,=,0],[x,+,y,+,4,z,=,0]] por qualquer método.

Passo 1

Podemos resolver esse sistema pelo método da eliminação. Primeiramente, para facilitar, vamos abrir o sistema numa matriz aumentada:

([[[[2],[-,1],[1]],[[-,1],[2],[1]],[[[[-,3],[-,3],[4]],[[0],[0],[0]]]]]])

Passo 2

Para essas operações, utilizaremos o rótulo L para designar a linha e o operdor:

underset(L q u e s e r á a l t e r a d a -> O p e r a ç ã o)(->)

([[[[2],[-,1],[1]],[[-,1],[2],[1]],[[[[-,3],[-,3],[4]],[[0],[0],[0]]]]]]) underset(L 2 -> L 2 + 2 L 1)(->) ([[[[2],[0],[1]],[[-,1],[0],[1]],[[[[-,3],[-,9],[4]],[[0],[0],[0]]]]]])

Passo 3

([[[[2],[0],[1]],[[-,1],[0],[1]],[[[[-,3],[-,9],[4]],[[0],[0],[0]]]]]]) underset([[L 1 -> L 1 - 2 L 3],[L 2 -> - (1)/(9) L 2]])(->) ([[[[0],[0],[1]],[[-,3],[0],[1]],[[[[-,11],[1],[4]],[[0],[0],[0]]]]]])

([[[[0],[0],[1]],[[-,3],[0],[1]],[[[[-,11],[1],[4]],[[0],[0],[0]]]]]]) underset([[L 1 -> L 1 + 11 L 2],[L 3 -> L 3 - 4 L 2]])(->) ([[[[0],[0],[1]],[[-,3],[0],[1]],[[[[0],[1],[0]],[[0],[0],[0]]]]]])

Passo 4

([[[[0],[0],[1]],[[-,3],[0],[1]],[[[[0],[1],[0]],[[0],[0],[0]]]]]]) underset([[L 1 -> - (1)/(3) L 1],[]])(->) ([[[[0],[0],[1]],[[1],[0],[1]],[[[[0],[1],[0]],[[0],[0],[0]]]]]])

([[[[0],[0],[1]],[[1],[0],[1]],[[[[0],[1],[0]],[[0],[0],[0]]]]]]) underset(L 3 -> L 3 - L 1)(->) ([[[[0],[0],[1]],[[1],[0],[0]],[[[[0],[1],[0]],[[0],[0],[0]]]]]])

Resposta

A solução do sistema é (x , y , z) = ( 0 , 0 , 0 ) .

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