Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 27d
(d) Seja a base obtida da base pelo Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt e são os do item (c)). Dados e , calcule .
Passo 1
Para começarmos a resolução, vamos considerar os vetores e vetores definidos por e , na base , da letra anterior.
Primeiramente, devemos notar que, por conta da base escolhida ser negativa, ao calcularmos o produto vetorial por meio da determinante, é necessário adicionarmos o sinal negativo à conta, beleza?
Então, vamos lá!
Passo 2
Dessa forma, calculando o produto vetorial entre e , temos:
Resposta
(d)
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27. Dados os pontos A 2,1 , - 1 e B 0,2 , 1 , determinar o ponto C do eixo O y de modo que a área do triângulo A B C seja 1,5 u.a.
29. Os pontos médios dos lados do triângulo A B C são M 0,1 , 3 , N 3 , - 2,2 e P 1,0 , 2 . Determinar a área do triângulo A B C .
25. Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos P ,Q e R e calcular a área do triângulo P Q R , dado que:a) P 3,0 , 0 ,Q ' 0,3 , 0 e R 0,0 , 2 ;b) P 2,3 , 0 ,Q 0,2 , 1 e R 2,0 , 2 .
25. Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos P ,Q e R e calcular a área do triângulo P Q R , dado que:a) P 3,0 , 0 ,Q ' 0,3 , 0 e R 0,0 , 2 ;b) P 2,3 , 0 ,Q 0,2 , 1 e R 2,0 , 2 .
24. Calcular a área do triângulo A B C e a altura relativa do lado B C , dado que:a) A - 4,1 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 0 , - 1,3 ;b) A 4,2 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 1,2 , 0