(a) Explique por que a distância entre as retas que contêm as arestas opostos e de um tetraedro é igual a .

Para calcularmos a distância entre as retas que contém as arestas AB e CD, vamos utilizar as propriedades geométricas do produto escalar e do produto vetorial. Sabemos que o produto escalar entre os vetores e define um novo vetor normal perpendicular a ambos os vetores. Ou seja:

Tomando agora o módulo da projeção de uma das arestas que liguem os pontos A e B à C e D sobre o vetor , temos diretamente a distância que queremos entre as retas. O produto escalar dividido pela norma do vetor sobre o qual é feita a projeção nos dá justamente a projeção de um vetor sobre o outro. Dessa forma, tomando de forma arbitrária a aresta AC, temos que a distância entre as retas, pode ser escrita da seguinte maneira:

Portanto, provamos o que foi nos pedido 😉.