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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 17b

17. Na reta r : y = 2 x + 3 z = x - 1 , determinar o ponto de:

b) Abscissa igual ao dobro da cota;

Passo 1

Então galera, o que o enunciado nos fornece são as equações reduzidas da reta r , na variável x , certo? Show! A questão quer que encontremos o ponto de abscissa igual ao dobro da cota, mas o que seriam esses nomes? De forma geral, temos que os três eixos x ,   y ,   z possuem nomes característicos:

x = A b s c i s s a

y = O r d e n a d a

z = C o t a

Então o que a questão quer dizer é que temos que encontrar um ponto tal que:

x = 2 z

Bora que bora!

Passo 2

A nossa reta é determinada pelas equações:

r : y = 2 x + 3 z = x - 1

Substituindo x = 2 z na equação de baixo, teremos:

z = 2 z - 1

- z = - 1

∴ z = 1

Logo:

x = 2 z

∴ x = 2

Agora substituindo os valores que encontramos de x e z na equação de cima, teremos:

y = 2 x + 3

y = 2.2 + 3

∴ y = 7

Então o ponto de abscissa igual ao dobro da cota é:

2 ,   7 ,   1

E está aí nossa resposta, galera!

Resposta

Ponto: 2 ,   7 ,   1

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