Enunciado

19. Determinar as equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:

c) A - 2 ,   3 ,   4 e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos x e y ;

Passo 1

Antes de iniciarmos a resolução vamos relembrar rapidamente do que estamos falando quando utilizamos o termo “equações paramétricas”, tudo bem? Essas equações, assim como discutido no capítulo em questão do Winterle, são equações que representam uma reta qualquer utilizando uma mesma incógnita (geralmente chamada de t ) que recebe o nome de parâmetro. Esse termo t cria nada mais, nada menos do que uma ligação entre as equações paramétricas, galera! Show!

Dado um ponto qualquer do tipo x ,   y ,   z , através da equação vetorial da reta conseguimos extrair que:

x ,   y ,   z = x 1 ,   y 1 ,   z 1 + t a ,   b ,   c

Onde as equações paramétricas da reta são:

x = x 1 + a t y = y 1 + b t z = z 1 + c t

E essa é a ideia que vamos aplicar para resolver nossa questão! Como já temos o ponto A , então basta que consigamos determinar o vetor direção relacionado ao parâmetro t , ou seja:

a ,   b ,   c

Então bora que bora!

Passo 2

A questão diz que a reta passa pelo ponto A e é ortogonal ao plano x O y . Já que a reta é perpendicular (ou ortogonal) ao plano x O y , isso quer dizer que a reta não possui componentes em x e em y , apenas em z , ok? Sendo assim, nosso vetor direção pode ser escrito da seguinte forma:

v → = 0 ,   0 ,   1

Que é, basicamente, o vetor canônico! Agora que encontramos nosso vetor direção, basta utilizarmos a relação que discutimos no passo 1 . Como nosso ponto é A - 2 ,   3 ,   4 , então:

x ,   y ,   z = x 1 ,   y 1 ,   z 1 + t a ,   b ,   c

x ,   y ,   z = - 2 ,   3 ,   4 + t 0 ,   0 ,   1

Logo, nossas equações paramétricas serão:

x = - 2 y = 3 z = 4 + t

Passo 3

Agora que encontramos as equações paramétricas, se representarmos graficamente a reta que passa por A - 2 ,   3 ,   4 e é ortogonal ao plano x O y , teremos algo assim ó:

No qual o vetor direção é o que está à esquerda, enquanto o vetor maior que passa por A é justamente a reta que queríamos esboçar! O eixo em vermelho é x , o eixo em verde é y e o eixo em azul é z . Vale ressaltar também que como estamos em 3 dimensões, então precisamos ter uma noção de perspectiva bem afiada, tudo bem? Massa!

E está aí nossa resolução, galera!

Resposta

Equações Paramétricas: x = - 2 y = 3 z = 4 + t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

São dadas as retas: ⎧ x=1+λ⎧ r⎢ y= 1+ 2 λ ⎢ e ⎩ z=2- λ⎩ ⎧ x= 3- α⎧ s⎢ y= 4- α ⎢ ⎩z= - 1 +2 α⎩ Mostre que r e s encontram-se num ponto P . Dê equações da reta t , que passa por P e é perpendicular a r
Determine equações da reta que passa por ( - 2,0 , 1 ) , cujo vetor diretor é ortogonal a ( 1 , - 2,1 ) e que seja concorrente com x - 2 3= y + 1 - 4 = z - 3 3 .
Ache as equações da reta r que passa pelo ponto B=( 3,1 , 2 ) e é concorrente com as retas s :x + 1 1=y + 2 2 = z - 5 - 2 e t :x - 4 1=y - 1 - 1 = z - 4 - 1 .
Dadas as retas r :x - 1=y - 3 - 1 = z + 1 e ⎧x= - λ⎧ s⎢y= 1+ λ ⎢ ⎩z= 1 +2 λ⎩ ,escreva equações paramétricas da reta t , concorrente com r e s e paralela ao vetor ( - 2,1 , 1 ) .
É dado o Δ A B C com A=( 2,3 , - 1 ) , B=( 4 , - 1,5 ) e C=( 0,3 , - 1 ) .Escreva equações das três medianas.Ache a interseção de duas delas.Mostre que a terceira mediana passa pela interseção das out