A reta

r :                 x - 1 a = y b = z - 2                                                                                                                                                                                                                                                                      

é paralela à reta que passa pelo ponto A ( - 1 ,   0 ,   0 ) e é simultaneamente ortogonal as retas

r 1 : x = - t                     y = - 2 t + 3 z = 3 t - 1                                         e                                         s : y = x z = 2 x

calcular a e b .

Passo 1

Prestem muita atenção agora para resolver este problema. Sabemos que a reta r :                 x - 1 a = y b = z - 2                                                                                                                                                                                                                                                                    

é paralela à reta que é paralela à reta que passa pelo ponto A ( - 1 ,   0 ,   0 ) e é simultaneamente ortogonal as retas

r 1 : x = - t                     y = - 2 t + 3 z = 3 t - 1                                         e                                         s : y = x z = 2 x

Certo?

Então, agora precisamos calcular   a e b . Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Perceba primeira que as direções de r 1 e r 2 são definidas pelos vetores v r 1 → = ( - 1 , - 2 ,   3 ) e v r 2 → = ( 1 ,   1 ,   2 ) . Já a direção de r será v → que é paralela à reta que passa pelo ponto A .

Passo 3

Se r 1 é ortogonal a r , então:

v r 1 → ∘ v → = 0

- 1 , - 2 ,   3 ∘ a ,   b , - 2 = 0

- a - 2 b - 6 = 0

Se r 2 é ortogonal a r , então:

v r 1 → ∘ v → = 0

1 ,   1 ,   2 ∘ a ,   b , - 2 = 0

a + b - 4 = 0

Passo 4

Assim, resolvendo nosso sisteminha, temos:

- a - 2 b - 6 = 0 a + b - 4 = 0             ⇒ - b - 10 = 0 ⇒ b = - 10

Substituindo b = - 10 na segunda equação, obtemos:

a + b - 4 = 0

a + - 10 - 4 = 0

a = 14

Logo, os valores de a e b são:

a = 14

b = - 10

Resposta

a = 14

b = - 10

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