Dados os pontos P 1 ( 7 , - 1 ,   3 ) e P 2 ( 3 ,   0 , - 12 ) , determinar:

  1. o ponto Q, que divide o segmento P 1 P 2 ao meio.

Passo 1

Neste exercício, são dados os pontos P 1 ( 7 , - 1 ,   3 ) e P 2 ( 3 ,   0 , - 12 ) . E precisamos determinar o ponto Q, que divide o segmento P 1 P 2 ao meio, certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Como Q divide o segmento P 1 P 2 ao meio, vamos utilizar as equações 4.14 do Steinbruch (página 132) que nos diz que:

x = x 1 + x 2 2

y = y 1 + y 2 2

z = z 1 + z 2 2

Onde os pontos P 1 e P 2 possuem coordenadas respectivamente dadas por: ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ) e ( x 2 ,   y 2 ,   z 2 ) .

Passo 3

O ponto Q divide o segmento P 1 P 2 ao meio, certo? Logo a nossa razão r é 1 2 .

Visto que a razão é 1 2 , temos:

x = 7 + 3 2 = 10 2 = 5

y = - 1 + 0 2 = - 1 2

z = 3 - 12 2 = - 9 2

Logo, o ponto Q é dado por: Q = 5 , - 1 2 ,   - 9 2 .

Resposta

Q = 5 , - 1 2 ,   - 9 2

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