Dados dois pontos A(-3,4) e B(2,5), ache as coordenadas de um ponto P sobre a reta que passa por A e B, tal que P seja duas vezes mais distante de B do que de A.

Passo 1

Queremos encontrar P ( x , y ) de forma que a distância entre P e B seja o dobro da distância entre P e A, ou seja, A é o ponto médio do segmento PB. Logo, da definição de ponto médio, temos

- 3,4 = x + 2 2 , y + 5 2

Montando os sistemas, temos

x + 2 2 = - 3 ⇒

x + 2 = - 6 ⇒

x = - 6 - 2 ⇒

x = - 8

E também

y + 5 2 = 4 ⇒

y + 5 = 8 ⇒

y = 8 - 5 ⇒

y = 3

Resposta

Portando, o ponto procurado é P(-8, 3).

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