Sabendo que anterior definamos a adição como o fazemos habitualmente no e a multiplicação por escalares assim:
É então um espaço vetorial sobre ? Por quê?
Passo 1
Para verificarmos se é um espaço vetorial, precisamos verificar se atende a todas as propriedades. As propriedades de soma, por termos a soma habitual do , já podemos garantir que elas serão satisfeitas.
Portanto, já garantimos que
- A soma é comutativa
- A soma é associativa
- Existe um elemento neutro da soma
- Existe um inverso aditivo
Passo 2
Vamos observar agora as propriedades referentes a multiplicação.
- Associatividade:
- Elemento Neutro da Multiplicação:
Portanto a multiplicação é associativa
Passo 3
Só que
Porque e não necessariamente será igual a .
Portanto, não é um espaço vetorial. Uma vez que não atende a uma das propriedades exigidas.
Resposta
não é um espaço vetorial. Porque não atende a uma das propriedades exigidas(Elemento Neutro da Multiplicação).