Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 3

Sabendo que V = x , y x , y   ∈ R } anterior definamos a adição como o fazemos habitualmente no R 2 e a multiplicação por escalares assim:

a x , y = a x ,   0 .

É então V um espaço vetorial sobre R ? Por quê?

Passo 1

Para verificarmos se é um espaço vetorial, precisamos verificar se atende a todas as propriedades. As propriedades de soma, por termos a soma habitual do R 2 , já podemos garantir que elas serão satisfeitas.

Portanto, já garantimos que

  1. A soma é comutativa
  2. A soma é associativa
  3. Existe um elemento neutro da soma
  4. Existe um inverso aditivo

Passo 2

Vamos observar agora as propriedades referentes a multiplicação.

  1. Associatividade: α β v = α ( β v )

    2. α β v =   α ( β v )

    α β * x , y = α β x , y

    α β x , 0 = α ( β x , 0 )

    α β x , 0 = ( α β x , 0 )

    Portanto a multiplicação é associativa

    Passo 3

  2. Elemento Neutro da Multiplicação: 1 ⋅ v = v

1 ⋅ x , y = x , y

1 ⋅ x , 0 = ( x ,   y )

Só que

x , 0 ≠ ( x ,   y )

Porque y ∈ R e não necessariamente será igual a 0 .

Portanto, V não é um espaço vetorial. Uma vez que não atende a uma das propriedades exigidas.

Resposta

V não é um espaço vetorial. Porque não atende a uma das propriedades exigidas(Elemento Neutro da Multiplicação).

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 7-8, em cada parte encontre os componentes do vetor P1P2.7 (a) P1(3,5), P2(2,8)
13 Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes deu+w
9 (b) Encontre o ponto final do vetor que é equivalente a u=(1,1,3) e cujo ponto final é B(-1,-1,2)
Nos exercícios 7-8, em cada parte encontre os componentes do vetor P1P2.8 (b) P1(0,0,0), P2(-1,6,1)
Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes de(f) (-2u-v)-5(v+3w)